স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের অধীনে মাদকদ্রব্য নিয়ন্ত্রণ অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক ২০১৩ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: ধরি, বড় সংখ্যাটি = x; ছোট সংখ্যাটি = x – ১। শর্তমতে, x² – (x – ১)² = ৭৯ বা, x² – (x² – ২x + ১) = ৭৯ বা, x² – x² + ২x – ১ = ৭৯ বা, ২x = ৮০ ∴ x = ৪০। বড় সংখ্যাটি ৪০। Short-Cut : বড় সংখ্যা (৭৯+১)/২ = ৪০

ব্যাখ্যা: ধারাটির সমষ্টি = ১/৬ n(n + ১) (২n + ১) = ১/৬ × ২০(২০ +১) (২ × ২০ +১) = ১/৬ × ২০ × ২১ × ৪১ = ২৮৭০

ব্যাখ্যা: ধরি, সংখ্যাটি x; প্রশ্নমতে, x/২ – x/৩ = ১৭ বা, (৩x – ২x)/৬ = ১৭ ∴ x = ১০২

ব্যাখ্যা: ৩৩ – ১৯ = ১৪; ৫১ – ৩৩ = ১৮; ৭৩ – ৫১ = ২২। প্রতিটি পদের ব্যবধান ৪। সুতরাং শেষ সংখ্যাটি হবে = ২২ + ৪ + ৭৩ = ৯৯।

ব্যাখ্যা: ৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড : পানি = ৭ : ৩ অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০ ৩০ লিটার মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = (৩০এর ৭/১০) লিটার = ২১ লিটার ৩০ লিটার মিশ্রণে পানির পরিমাণ = (৩০এর ৩/১০) লিটার = ৯ লিটার ধরি, x লিটার পানি মিশ্রিত করায় অনুপাত ৩ : ৭ হয় শর্তমতে, ২১ : (৯ + x) = ৩ : ৭ বা, ২১/(৯+x) = ৩/৭ বা, (২১×৭)/৩ = ৯ + x বা, ৪৯ = ৯ + x ∴ x = ৪০

ব্যাখ্যা: log_a √2 = 1/6 বা, a^(1/6) = √2 বা, a^(1/6) = 2^(1/2) বা, a^(1/6) = 8^(1/6) ∴ a = 8

ব্যাখ্যা: তালিকা পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদানকে { } এর মধ্যে আবদ্ধ করা হয়। এখানে 2 একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা সমস্ত মৌলিক সংখ্যার মধ্যে ∴ {2} উত্তর।

ব্যাখ্যা: সমীকরণ y = mx ∴ m = y/x আমরা জানি, প্রতি একক উৎপাদন ব্যয় = মোট খরচ / উৎপাদিত পণ্যের পরিমাণ

ব্যাখ্যা: b² – 4ac = 0 হয়, যদি প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণ, অর্থাৎ ax² + bx + c = 0 সমীকরণের উভয় মূলই বাস্তব (R) এবং সমান হবে।

ব্যাখ্যা: 2, 3 এবং 4 দ্বারা তিন অংকের বিজোড় সংখ্যা হলো যথাক্রমে 243 এবং 423।

ব্যাখ্যা: x⁶ + 4x³ – 1 = (x²)³ + x³ + (–1)³ – 3x².x (–1) = (x² + x –1){(x²)² + x² + (–1)² – x².x – x(–1) – (–1).x²} = (x² + x – 1) (x⁴ + x² + 1 – x³ + x + x²) = (x² + x – 1) (x⁴ – x³ + 2x² + x + 1)

ব্যাখ্যা: কোনো ত্রিভুজের কোণত্রয়ের সমদ্বিখণ্ডকের ছেদবিন্দুকে অন্তঃকেন্দ্র বলে। ΔABC-এর AD, BE, CF যথাক্রমে ∠A, ∠B, ∠C কোণের সমদ্বিখণ্ডক। ∴ O হলো ত্রিভুজটির অন্তঃকেন্দ্র।

ব্যাখ্যা: সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান। ∠BCD = ∠BAD ∴ ∠BCD = 100° চিত্র মতে, ∠BCE + ∠BCD = 180° ∠BCE + 100° = 180° ∴ ∠BCE = 80°

ব্যাখ্যা: কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(5²+5²) = √50 কর্ণের উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (√50)² বর্গফুট = 50 বর্গফুট।

ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) a² বর্গ সে. মি. = (√৩/৪) × (১০)² বর্গ সে.মি. = ২৫√৩ বর্গ সে. মি.

ব্যাখ্যা: ইনসুলিন নিঃসৃত হয় অগ্ন্যাশয়ের (Pancreaus) আইলেটস অব ল্যাংগেরহ্যান্সের বিটা নামক থেকে। ইনসুলিনের অভাবে ডায়াবেটিস বা বহুমূত্র রোগ হয়।

ব্যাখ্যা: সঠিক উত্তর নেই। মানুষের লালারসে টায়ালিন নামে শর্করা আর্দ্রবিশ্লেষী এনজাইম পাওয়া যায়। পাকস্থলি রসে পেপসিন, অগ্ন্যাশয় রসে ট্রিপসিন এবং আন্ত্রিক রসে অ্যামাইলেজ থাকে।

ব্যাখ্যা: নাইট্রিক এসিড (HNO₃) অত্যন্ত শক্তিশালী এসিড হলেও তা স্বর্ণের সাথে বিক্রিয়া করে না কিন্তু স্বর্ণে মিশ্রিত খাদের সাথে বিক্রিয়া করে তা সহজেই গলিয়ে দেয়। এ জন্য স্বর্ণ থেকে খাদ বের করতে নাইট্রিক এসিড ব্যবহৃত হয়।

ব্যাখ্যা: বৈদ্যুতিক মিটারে এক ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ বলতে এক কিলোওয়াট ঘণ্টাকে বুঝায়। বিদ্যুৎ শক্তি বাণিজ্যিক একক কিলোওয়াট-ঘণ্টা। কিলোওয়াট ঘন্টাকে বোর্ড অব ট্রেড ইউনিটও (B.O.T) বলা হয়। ১ কিলোওয়াট-ঘণ্টা = ৩৬০০ × ১০³ জুল।

ব্যাখ্যা: বায়ুমণ্ডলে কার্বন ডাই অক্সাইডের শতকরা পরিমাণ ০.০৩। কিন্তু বায়ুমণ্ডলে CO₂ এর পরিমাণ ২৫% এর বেশি হলে কোনো প্রাণী বাঁচতে পারে না।