১১তম শিক্ষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা (স্কুল/সমপর্যায়) ২০১৪ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: ৬০ ও ৮০ এর মধ্যে সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে যথাক্রমে ৬১ ও ৭৯। সুতরাং এ দুটি সংখ্যাদ্বয়ের গড় = (৬১+৭৯)/২ = ১৪০/২ = ৭০

ব্যাখ্যা: একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল. সা. গু. × গ. সা. গু. বা, ১২ × অপর সংখ্যা = ৩৬ × ৬ বা, অপর সংখ্যা = (৩৬×৬)/১২ = ১৮

ব্যাখ্যা: x মাইল যেতে সময় লাগবে 1 ঘণ্টা; y মাইল যেতে সময় লাগবে y/x ঘণ্টা

ব্যাখ্যা: মনে করি, সংখ্যাটি = x প্রশ্নানুসারে, x এর ২৫% = ৭৫ বা, 25x/100 = ৭৫ বা, ২৫x = ৭৫০০ বা, x = ৭৫০০/২৫ x = ৩০০ সুতরাং ৭৫ সংখ্যাটি ৩০০ এর ২৫%।

ব্যাখ্যা: সুদাসল = ১৬২০ টাকা, আসল = ১৩৫০ টাকা সুদ = (১৬২০ − ১৩৫০) টাকা = ২৭০ টাকা সুতরাং সময় = (১০০ × সুদ)/(আসল × হার) = (১০০×২৭০)/(১৩৫০×৩ ১/৩) = (১০০×২৭০)/(১৩৫০×১০/৩) = ৬ বছর।

ব্যাখ্যা: ১০টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা, ১ " = ১/১০; আবার, ১৫টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা, ১ " = ১/১৫; ২টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/১০ + ১/১৫ = ১/৬ টাকা; আবার, ১২টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা, ১ " = ১/১২, ২ " = (১×২)/১২ = ১/৬ টাকা। প্রতিটি লিচুর ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য পরস্পর সমান। সুতরাং লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।

ব্যাখ্যা: পানির পরিমাণ = ৬০ × ৭/১০ = ৪২ লিটার; চিনির = ৬০ × ৩/১০ = ১৮ লিটার; ধরি, 'ক' লিটার চিনি মিশাতে হবে; ৪২ : (১৮ + ক) = ৩ : ৭ বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪; ক = ৮০ লিটার।

ব্যাখ্যা: 2a² + 6a − 80 = 2(a² + 3a − 40) = 2(a² + 8a − 5a − 40) = 2{a(a + 8) − 5(a + 8)} = 2(a + 8)(a − 5) নির্ণেয় একটি উৎপাদক (a + 8)।

ব্যাখ্যা: ধরি, সংখ্যা দুইটি x এবং y ∴ x² + y² = 61 ........ (i) x² − y² = 11 .......... (ii) + করি, 2x² = 72 বা, x² = 36 ∴ x = 6 (i) নং হতে, y² = 61 − x² = 61 − 36 বা, y² = 25 ∴ y = 5 (x, y) = (6, 5)

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, x + 1/x = √3 সুতরাং x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − 3.x.(1/x)(x + 1/x) = (√3)³ − 3.√3 = 3√3 − 3√3 = 0

ব্যাখ্যা: 0 = 1 × 0, 2 = 1 × 2, 3 = 1 × 3 এদের সাধারণ উৎপাদক = 1 সুতরাং নির্ণেয় গ.সা.গু. = 1

ব্যাখ্যা: 2, 3, ও 4 এর ল. সা. গু. = 12 12 ঘণ্টা পর তারা একত্রে আবার বাজবে। 12 ঘণ্টায় তারা 24/12 বা 2 বার বাজবে। শুরুতে একবার বাজার পর তারা 1 দিনে আর ২ বার বাজে। সুতরাং 1 দিনে তারা মোট (2 + 1) = 3 বার বাজবে।

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, logₓ5 = 2 বা, x² = 5 x = √5

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে (ঘ) ∛8 = ∛2³ = 2^(3·1/3) = 2; যা মূলদ সংখ্যা। কিন্তু বাকি (ক), (খ) ও (গ) অপশন মূলদ সংখ্যা নয়।

ব্যাখ্যা: 3.2ⁿ − 4.2ⁿ⁻² = 3.2ⁿ − 2².2ⁿ⁻² = 3.2ⁿ − 2²⁺ⁿ⁻² = 3.2ⁿ − 2ⁿ = 2ⁿ(3−1) = 2ⁿ.2 = 2ⁿ⁺¹

ব্যাখ্যা: (x/2)^(a+1) = 1 বা, (x/2)^(a+1) = (x/2)⁰ বা, a + 1 = 0 a = −1

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, x + 1/x = 2 বা, (x² + 1)/x = 2 বা, x² + 1 = 2x বা, x² − 2x + 1 = 0 বা, (x − 1)² = 0 বা, x − 1 = 0 x = 1

ব্যাখ্যা: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a² − b²) = (60/4)√(4×(50)² − (60)²) = 15√(4×2500 − 3600) = 15√(10000 − 3600) = 15√6400 = 15 × 80 = 1200 বর্গ সেমি

ব্যাখ্যা: বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2 একক = √(2.5²) সেমি = 5√2 সেমি [∴ a = 5 সেমি]

ব্যাখ্যা: রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½(d₁ × d₂) বর্গ একক = ½(5×6) বর্গ সেমি [d₁ = 5 সেমি, d₂ = 6 সেমি] = 15 বর্গ সেমি