স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয়ের কারা তত্ত্বাবধায়ক ২০১০ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: নয় দশমিক স্থান পর্যন্ত √2 এর আসন্ন মান 1.414213562 এবং তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান 1.414।

ব্যাখ্যা: দেয়া আছে, x³ − 1/x³ = 0 বা, (x − 1/x)(x² + x·1/x + 1/x²) = 0 বা, (x − 1/x)(x² + 1 + 1/x²) = 0 ∴ x − 1/x = 0 [∵ x² + 1/x² + 1 ≠ 0] বা, (x − 1/x)² = 0 [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, x² − 2·x·1/x + 1/x² = 0 বা, x² − 2 + 1/x² = 0 ∴ x² + 1/x² = 2

ব্যাখ্যা: ৩.১২৫/২.৫ = ১.২৫

ব্যাখ্যা: (2x+3y)/(3x+2y) = 5/6 বা, (3x+2y)/(2x+3y) = 6/5 [ব্যস্তকরণ করে] বা, 5(x+y)/(x−y) = 11/1 [যোজন-বিয়োজন করে] বা, (x+y)/(x−y) = 11/5 বা, 2x/2y = 16/6 [পুনরায় যোজন-বিয়োজন করে] বা, x/y = 8/3 ∴ x ঃ y = ৮ঃ৩

ব্যাখ্যা: 12.27^x = 2²·9^(x+4) বা, 4×3×(3³)^x = 4×(3²)^(x+4) বা, 3×3^(3x) = 3^(2x+8) বা, 3^(3x+1) = 3^(2x+8) ∴ 3x+1 = 2x+8 ∴ x = 7

ব্যাখ্যা: ২৯ − ৩ = ২৬; ৮০ − ৪ = ৭৬; ৬৫ − ৫ = ৬০ ... এখন, ২৮, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২ ∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২

ব্যাখ্যা: ১টি কলার ক্রয়মূল্য = (৮০ ÷ ১০) টাকা = ৮ টাকা ∴ ১টি কলার বিক্রয়মূল্য = (৮ + ৮ এর ২৫%) টাকা = (৮ + ৮ × ২৫/১০০) টাকা = ৫ টাকা

ব্যাখ্যা: এটি একটি সমান্তর ধারা। ∴ নির্ণেয় গড় = (শেষ পদ + প্রথম পদ)/২ = (৮১+১)/২ = ৪১

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু বা, ৬০ × অপর সংখ্যা = ৪২০ × ১৫ অপর সংখ্যা = (৪২০×১৫)/৬০ = ১০৫

ব্যাখ্যা: ধরি, লোকটি ডিসেম্বর মাস বাদে অন্যান্য প্রতিটি মাসে আয় করে x টাকা ∴ লোকটি ডিসেম্বর মাসে আয় করে ২x টাকা। লোকটি সারা বছরে আয় করে (x × ১১ + ২x) টাকা বা, ১৩x টাকা ∴ লোকটি ডিসেম্বর মাসে আয় করে সারা বছরের ২x/১৩x অংশ বা, ২/১৩ অংশ

ব্যাখ্যা: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১০০ বর্গমিটার বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = √১০০ মিটার = ১০ মিটার প্রতিটি বাহুর বর্ধিত দৈর্ঘ্য = (১০ + ১০ এর ১০%) মিটার = ১১ মিটার বর্গক্ষেত্রের পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = ১১² বর্গ মিটার = ১২১ বর্গমিটার বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি হার = (১২১ − ১০০)% = ২১%

ব্যাখ্যা: বর্তমান জনসংখ্যা ১০৫ জন হলে এক বছর পূর্বে ছিল ১০০ জন ∴ ১ জন হলে ১০০/১০৫ জন ∴ ২২০৫ জন হলে (১০০×২২০৫)/১০৫ জন বা, ২১০০ জন

ব্যাখ্যা: ১২টির ক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা ১ হালি বা ৪টির = (৯৫×৪)/১২ টাকা = ২৫ টাকা ∴ ১ হালি কলার বিক্রয়মূল্য = (২৫ + ২৫ এর ২০%) টাকা = (২৫ + ২৫ × ২০/১০০) টাকা = ৩০ টাকা

ব্যাখ্যা: জানা আছে, সম্পূরক কোণদ্বয়ের সমষ্টি = ১৮০° ∴ ২৮° কোণের সম্পূরক কোণের পরিমাণ = (১৮০ − ২৮)° = ১৫২°

ব্যাখ্যা: যদি দুটি ত্রিভুজের একটির দুই বাহু যথাক্রমে অপরটির দুই বাহুর সমান হয় এবং বাহু দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণদ্বয় পরস্পর সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে। যদি একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে অপর ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুটি সদৃশ হয়। দুইটি ত্রিভুজ কখনোই সমানুপাতিক বা সমরেখ হয় না।

ব্যাখ্যা: কোনো চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে, চতুর্ভুজটি সামান্তরিক হবে। সামান্তরিকের প্রতিটি কোণ সমকোণ হলে, তা আয়তক্ষেত্র হবে। কোনো চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান এবং বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল হলে, চতুর্ভুজটি রম্বস হবে। রম্বসের প্রতিটি কোণ সমকোণ হলে, তা বর্গক্ষেত্র হবে।

ব্যাখ্যা: কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুর লম্ব সমদ্বিখণ্ডকগুলোর ছেদবিন্দুকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে। কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো থেকে বিপরীত বাহুগুলোর উপর অঙ্কিত লম্ব তিনটির ছেদবিন্দুকে ত্রিভুজের লম্ববিন্দু বলা হয়। কোনো ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটির ছেদবিন্দুকে ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র বলে। কোনো ত্রিভুজের তিনটি অন্তস্থ কোণের সমদ্বিখণ্ডকগুলোর ছেদবিন্দুকে ত্রিভুজটির অন্তঃকেন্দ্র বলে।

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০°। যেহেতু ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে ∠BAD ও ∠BCD পরস্পরের বিপরীত কোণ। সুতরাং তাদের সমষ্টি ১৮০° হবে।

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, যে বৃত্তের সমীকরণ x² + y² = a², ব্যাসার্ধ = a বৃত্তের পরিসীমা = 2πa।

ব্যাখ্যা: চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা AB = 10 সেমি। কেন্দ্র O হতে AB এর উপর OC লম্ব। এখানে OC = 12 সেমি। যেহেতু OC ⊥ AB ∴ BC = ½AB = ½×10 সেমি = 5 সেমি। ∴ BOC সমকোণী ত্রিভুজে, OB² = OC² + BC² বা, OB² = (12)² + (5)² বা, OB² = 144 + 25 বা, OB² = 169 ∴ OB = 13 বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = 13 সেমি