ডাক ও টেলিযোগাযোগ মন্ত্রণালয়ের ডাক অধিদপ্তরের উপজেলা পোস্ট মাস্টার ২০১০ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: ৩০ থেকে ৯০-এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা যথাক্রমে ৮৯ ও ৩১। অন্তর = ৮৯ – ৩১ = ৫৮

ব্যাখ্যা: ২৫% লাভে ১০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা। ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ১০০ : ১২৫ = ৪ : ৫

ব্যাখ্যা: ৫ ও ৩-এর ল. সা. গু. = ৫ × ৩ = ১৫। ৫ ও ৯৫-এর মধ্যে ৫ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৫ ও ৯৫-এর মধ্যে ১৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ১৫ থেকে ৯০ পর্যন্ত ১৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = (৯০ – ১৫)/১৫ + ১ = ৭৫/১৫ + ১ = ৫ + ১ = ৬টি।

ব্যাখ্যা: ৪টি আপেলের ক্রয়মূল্য ২০ টাকা। ১টি আপেলের ক্রয়মূল্য = ২০/৪ টাকা = ৫ টাকা। আবার, ৪টি আপেলের বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা। ১টি = ৩০/৪ = ১৫/২ টাকা। লাভ = ১৫/২ – ৫ = ৫/২ টাকা। ৫ টাকায় লাভ হয় ৫/২ টাকা। ১ টাকায় লাভ হয় ৫/(২×৫) টাকা। ১০০ টাকায় লাভ হয় (৫×১০০)/(২×৫) = ৫০ টাকা। উত্তর : ৫০% লাভ।

ব্যাখ্যা: এখানে, ব্যাসার্ধ, r = ৫৬ ফুট। বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = ৩.১৪১৬ × ৫৬² বর্গফুট। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩.১৪১৬ × ৫৬² বর্গফুট। বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = ৫৬ × √৩.১৪১৬ ফুট = ৯৯.২৩২ ফুট (উত্তর)

ব্যাখ্যা: M = ১০০০ ∴ MMM = ১০০০ × ৩ = ৩০০০, D = ৫০০, C = ১০০, CC = ১০০ × ২ = ২০০, L = ৫০, X = ১০, XX = ১০ × ২ = ২০, V = ৫, I = ১ ∴ II = ১ × ২ = ২, ∴ MMMDCCLXXVII = ৩০০০ + ৫০০ + ২০০ + ৫০ + ২০ + ৫ + ২ = ৩৭৭৭

ব্যাখ্যা: ২.৫ মিটার = ২.৫ × ১০০ সে.মি. = ২৫০ সেমি। ১ লিটার পানি = ১০০০ ঘন সে.মি.। ২৮৯০০ " " = ২৮৯০০ × ১০০০ ঘন সেমি = ২৮৯,০০,০০০ ঘন সেমি। মনে করি, বর্গাকার চৌবাচ্চার ভিতরের অংশের দৈর্ঘ্য = x সেমি। ক্ষেত্রফল = x² বর্গ সেমি। চৌবাচ্চার আয়তন = ক্ষেত্রফল × গভীরতা = x² × ২৫০ = ২৫০x² ঘন সেমি। প্রশ্নানুসারে, ২৫০x² = ২৮৯০০০০০ বা, x² = ২৮৯০০০০০/২৫০ বা, x² = ১১৫৬০০ বা, x = √১১৫৬০০ = ৩৪০ সেমি = ৩.৪ মিটার। চৌবাচ্চার তলার ক্ষেত্রফল = ৩.৪০ মি. × ৩.৪০ মি. = ১১.৫৬ বর্গ মি.। চার পাশের ক্ষেত্রফল = ৪ × ৩.৪০ মি. × ২.৫ মি. = ৩৪ বর্গ মি.। মোট ক্ষেত্রফল = (১১.৫৬ + ৩৪) বর্গ মি. = ৪৫.৫৬ বর্গ মি.। মোট খরচ = ৪৫.৫৬ × ৫ = ২২৭.৮০ টাকা। উত্তর : মোট ২২৭.৮০ টাকা খরচ পড়বে। দ্রষ্টব্য : প্রশ্নে 'বর্গাকার' শব্দটির পরিবর্তে 'গভীর' হবে।

ব্যাখ্যা: ΔACB সমকোণী। ∴ AB² = AC² + BC²। এখানে, AC = জানালা পর্যন্ত ঘরের উচ্চতা = ১৫ মিটার, BC = ঘরের প্রান্ত থেকে মইয়ের পাদবিন্দুর দূরত্ব = ৮ মিটার, মইয়ের দৈর্ঘ্য, AB = ? ∴ AB² = ১৫² + ৮² = ২৮৯ ∴ AB = √২৮৯ = ১৭ মি।

ব্যাখ্যা: 4a² + 11a + 6 = 0 ⇒ 4a² + 8a + 3a + 6 = 0 ⇒ 4a(a + 2) + 3(a + 2) = 0 ⇒ (a + 2)(4a + 3) = 0 ∴ a = –2, –3/4 বা, a = –2, –0.75

ব্যাখ্যা: ধরি, ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে যায় x কিমি। ঘণ্টায় ৪০ কিমি বেগে যায় (২৪০ – x) কিমি। প্রশ্নমতে, x/৬০ + (২৪০ – x)/৪০ = ৫ ⇒ (২x + ৩(২৪০ – x))/১২০ = ৫ ⇒ (৭২০ – x)/১২০ = ৫ ⇒ x = ১২০। সে ৬০ কিমি/ঘণ্টায় বেগে ১২০ কিমি গিয়েছিল।

ব্যাখ্যা: ২ বছর ৬ মাস = ২ + ১/২ = ৫/২ বছর। ৫% হার সুদে, ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৫ টাকা; ১ টাকার ১ বছরের সুদ ৫/১০০; ৬৪০ টাকার ১ বছরের সুদ (৫ × ৬৪০)/১০০; ৬৪০ টাকার ৫/২ বছরের সুদ (৫ × ৬৪০ × ৫)/(১০০ × ২) = ৮০ টাকা।

ব্যাখ্যা: ১২ – ৫ = ৭; ১৬ – ৯ = ৭। এখন, ২ | ১২, ১৬ / ২ | ৬, ৮ / ৩, ৪। ১২, ১৬-এর ল. সা. গু. = ২ × ২ × ৩ × ৪ = ৪৮। নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৪৮ – ৭ = ৪১

ব্যাখ্যা: ধরি, x মি গেলে সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা ১০০ বার বেশি ঘুরবে। x মি যেতে সামনের চাকা ঘোরে x/৩ বার এবং পিছনের চাকা ঘোরে x/৪ বার। প্রশ্নমতে, x/৩ – x/৪ = ১০০। এ সমীকরণ সমাধান করলে পাই x = ১২০০ মিটার = ১.২ কিমি

ব্যাখ্যা: ২ | ৩, ৫, ৭, ৮, ১০ / ৫ | ৩, ৫, ৭, ৪, ৫ / ৩, ১, ৭, ৪, ১। ল. সা. গু. = ২ × ৫ × ৩ × ৭ × ৪ = ৮৪০ সেকেন্ড = ১৪ মিনিট। তাহলে ১৪ মিনিট পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে।

ব্যাখ্যা: মনে করি, ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা। ৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ – ৪) = ৯৬ টাকা। ১২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা। বিক্রয়মূল্য ৯৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা; ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯৬ = ২৫/২৪ টাকা। ১২টি লেবুর ক্রয়মূল্য ২৫/২৪ টাকা। আবার, ৪৪% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৪৪) = ১৪৪ টাকা। ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৪৪ টাকা; ২৫/২৪ টাকা হলে (১৪৪ × ২৫)/(২৪ × ১০০) = ৩/২ টাকা। ৩/২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২টি লেবু; ১ টাকায় (১২ × ২)/৩ = ৮টি লেবু।

ব্যাখ্যা: ৬% হার সুদে, ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৬ টাকা। ৯৫০ টাকার ৮ বছরের সুদ (৬ × ৯৫০ × ৮)/১০০ টাকা = ৪৫৬ টাকা। এখন, ৭.৫% হার সুদে, ৭.৫ টাকা সুদ হয় ১ বছরে ১০০ টাকায়; ৪৫৬ টাকা সুদ হয় ১৯ বছরে (১০০ × ৪৫৬)/(৭.৫ × ১৯) = ৩২০ টাকায়।

ব্যাখ্যা: a + b = 9m এবং ab = 18m² ∴ (a – b)² = (a + b)² – 4ab = (9m)² – 4 × 18m² = 9m² = (± 3m)² ∴ a – b = ± 3m

ব্যাখ্যা: 3 log2 + log 5 = log 2³ + log 5 = log 8 + log 5 = log (8×5) = log 40

ব্যাখ্যা: ধরি, পিতার বর্তমান বয়স ৭x বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স ৩x বছর। তাহলে, ৪ বছর পূর্বে তাদের বয়স ছিল যথাক্রমে (৭x – ৪) বছর এবং (৩x – ৪) বছর। প্রশ্নমতে, (৭x – ৪) : (৩x – ৪) = ১৩ : ৫ ⇒ (৭x – ৪)/(৩x – ৪) = ১৩/৫। একে সমাধান করলে পাই x = ৮। পুত্রের বর্তমান বয়স = ৩x = ৩ × ৮ = ২৪ বছর।

ব্যাখ্যা: ৮৪০-এর ৭.৫% = ৮৪০ × ৭.৫% = ৮৪০ × ৭.৫/১০০ = ৮৪০ × ৭৫/(১০০ × ১০) = ৬৩