বহিরাগমন ও পাসপোর্ট অধিদপ্তরের সহকারী পরিচালক ২০১৪ MCQ প্রশ্ন সমাধান — প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা: সার্বিক সেট U এর যে কোনো উপসেট A ও B এর জন্য- i) (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ ii) (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′ এই প্রতিজ্ঞাকে দ্যা মরগ্যানের সূত্র (De Morgans Law) নামে অভিহিত করা হয়।

ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের কোন একটি শীর্ষবিন্দু এবং তার বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে মধ্যমা বলে। ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় সমবিন্দু। এই বিন্দু ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র। ΔABC এ D, E, F যথাক্রমে BC, CA এবং AB এর মধ্যবিন্দু। AD, BE, CF মধ্যমাত্রয় O বিন্দুতে মিলিত হয়। O হলো ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র। সুতরাং ভরকেন্দ্র হলো কোনো ত্রিভুজের তিন বাহুর সমদ্বিখণ্ডকগুলোর ছেদবিন্দু।

ব্যাখ্যা: ধরি, ক্রয়মূল্য 5x এবং বিক্রয়মূল্য 6x সুতরাং লাভ = 6x − 5x = x; 5x টাকায় লাভ হয় x টাকা ∴ 100 টাকায় লাভ = x/5x × 100 = 20 টাকা; লাভ 20%।

ব্যাখ্যা: একটি চাকার ব্যাস, 2r = 70 সে. মি. সুতরাং চাকার ব্যাসার্ধ, r = 70/2 = 35 সে. মি. চাকাটি একবার ঘুরলে পরিধির সমান পথ অতিক্রম করবে। পরিধি = 2πr সে. মি. = 2π × 35 সে. মি. = 219.91 সে. মি. = 2.199 মি.

ব্যাখ্যা: সম্ভাব্যতা = অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা / মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 4/6 = 2/3

ব্যাখ্যা: ধারাটির p তম পদ = a + (p−1)d এবং q তম পদ = a + (q−1)d এবং p + q তম পদ = a + (p + q−1)d প্রশ্নমতে, a + (p−1)d = q ..... (i) a + (q−1)d = p .... (ii) (i) নং হতে (ii) নং বিয়োগ করে পাই, d(p − q) = −(p − q) ∴ d = −1 সুতরাং p + q তমপদ = a + (p + q − 1)d = a + (p−1)d + qd = q + qd [(i) নং হতে] = q + q(−1) [∵ d = −1] = 0.

ব্যাখ্যা: এখানে, s = (১৩+১৪+১৫)/২ = ২১; ক্ষেত্রফল = √(২১(২১−১৩)(২১−১৪)(২১−১৫)) = √(২১×৮×৭×৬) = √৭০৫৬ = ৮৪ বর্গ মিটার।

ব্যাখ্যা: ধরি, ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা = x জন। ১ম ক্ষেত্রে, 5 জন বসে 1টি বেঞ্চে; x জন বসে x/5 টি। ∴ ১ম ক্ষেত্রে, মোট বেঞ্চ সংখ্যা = (x/5 + 5) টি। ২য় ক্ষেত্রে, 3 জন বসে 1টি বেঞ্চে; (x−7) জন বসে (x−7)/3 টি। তাহলে, x/5 + 5 = (x−7)/3 বা, (x+25)/5 = (x−7)/3 বা, 3x + 75 = 5x − 35 বা, 2x = 110 ∴ x = 55

ব্যাখ্যা: 2^(x+7) = 4^(x+2) বা, 2^(x+7) = 2^(2(x+2)) বা, x + 7 = 2x + 4 ∴ x = 3

ব্যাখ্যা: √(x^(−1)y) · √(y^(−1)z) · √(z^(−1)x) = √(y/x) · √(z/y) · √(x/z) = √(y/x · z/y · x/z) = √1 = 1

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হয়। অপশন (খ), (গ) ও (ঘ)-এর ক্ষেত্রে যে কোনো দুটি সরলরেখার দৈর্ঘ্যের যোগফল তৃতীয় সরলরেখার দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর। কিন্তু অপশন (ক)-এর ক্ষেত্রে ১ম ও ২য় সরলরেখার দৈর্ঘ্যের যোগফল (2 + 3) বা 5 সে. মি.; যা ৩য় সরলরেখার দৈর্ঘ্য 5 সে. মি. এর সমান। সুতরাং এই সরলরেখা দ্বারা ত্রিভুজ অঙ্কন করা অসম্ভব।

ব্যাখ্যা: A, B, C বর্ণের 3টি করে বর্ণ নিয়ে বিন্যাস করা যায় 3! উপায়ে বা 6 উপায়ে।

ব্যাখ্যা: ধরি, I = ∫ 1/x² dx = ∫ x^(−2) dx = [x^(−2+1)/(−2+1)] + c = −x^(−1) + c = −1/x + c

ব্যাখ্যা: মনে করি, ক্রয়মূল্য = ৪ টাকা বিক্রয়মূল্য = ৩ টাকা ক্ষতি = (৪ − ৩) টাকা = ১ টাকা এখন ৪ টাকায় ক্ষতি হয় ১ টাকা ১০০ টাকায় ক্ষতি = (১×১০০)/৪ = ২৫%।

ব্যাখ্যা: sin 30° এর মান = 1/2।

ব্যাখ্যা: রেফ্রিজারেটরে ব্যবহৃত তরল পদার্থটির নাম ফ্রেয়ন (হিমায়ন পদার্থসমূহের সম্মিলিত নাম ফ্রেয়ন; যেমন ডাইক্লোরো-ডাইফ্লোরো মিথেন একটি হিমায়ন পদার্থ)। রেফ্রিজারেটরে বাষ্পীভবনের জন্য প্রয়োজনীয় সুপ্ততাপ রেফ্রিজারেটরের ভেতর রাখা খাদ্যদ্রব্য থেকে আসে। ফলে নিম্ন তাপমাত্রার সৃষ্টি হয় এবং এতে খাদ্যদ্রব্য বা অন্যান্য সামগ্রী অনেক দিন ভালো ও টাটকা থাকে।

ব্যাখ্যা: রক্ত এক ধরনের লাল বর্ণের তরল যোজক কলা। রক্তবাহিকার মাধ্যমে রক্ত মানবদেহের সর্বত্র সঞ্চালিত হয়। রক্ত সামান্য ক্ষারীয় এবং এর pH মান 7.35-7.45 ।

ব্যাখ্যা: পাকস্থলীতে খাদ্য আসার পর প্রাচীরের গ্যাস্ট্রিক গ্রন্থি থেকে হাইড্রোক্লোরিক এসিড নিঃসৃত হয় যা জীবাণু ধ্বংস করে এবং নিষ্ক্রিয় পেপসিনোজেনকে সক্রিয় পেপসিনে পরিণত করে। এছাড়াও পেপসিনের কাজের জন্য অম্লীয় পরিবেশ তৈরি করার মাধ্যমে পরিপাকে অংশগ্রহণ করে।

ব্যাখ্যা: আমাদের চারপাশে প্রতিনিয়ত যে অসংখ্য রঙের বস্তু দেখতে পাই, সেই রঙগুলোর প্রতিটিই তিনটি মূল বা মৌলিক রঙ দ্বারা সৃষ্টি হয়। এ রঙ তিনটি হচ্ছে আসমানি (নীল), সবুজ ও লাল। রঙিন টেলিভিশনে বিভিন্ন রঙের রঙিন ছবি উৎপাদনের জন্য এই তিনটি মৌলিক রঙ ব্যবহার করা হয়।

ব্যাখ্যা: অভিকর্ষ বলের প্রভাবে ভূ-পৃষ্ঠে মুক্তভাবে পড়ন্ত কোনো বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে অভিকর্ষজ ত্বরণ বলে। এর মান বস্তুর নিরপেক্ষ হলেও স্থান নিরপেক্ষ নয়। ভূ-পৃষ্ঠে এর মান সবচেয়ে বেশি এবং পাহাড়ের উপরে ভূ-অভ্যন্তরে ও মাটির নিচে এর মান কমে যায়। g-এর আদর্শ মান 9.80665ms⁻²। ভূকেন্দ্রে এর মান 0।